高等数学（五）(国防科技大学)中国大学mooc慕课答案2024版 m103158

第一周 第一讲 对弧长的曲线积分的概念与计算

1、 设有点和，为线段组成的闭曲线，则曲线积分的值为 ( )．

答案:

2、 设为曲线段，则的值为( )．

答案:

3、 设半圆形状的曲线在处的密度为，则曲线关于轴的转动惯量为( )．

答案:

4、 设是圆周在第一象限内的部分，则的值为( )．

答案: 5

5、 设为星形线，则的值为 ( )．

答案:

6、 空间曲线上从点到点的弧长为( )．

答案: 5

7、 设为圆周，则的值为 ( )．

答案:

8、 设曲线为球面与平面的交线，则的值为 ( )．

答案:

9、 若被积函数，则表示曲线的弧长.

答案: 正确

10、

答案: 错误

11、 对弧长的曲线积分与积分曲线的方向无关.

答案: 正确

12、 若被积函数，则关于弧长的曲线积分表示线密度为的曲线型构件的质量.

答案: 正确

13、 如果曲线的方程为，则.

答案: 错误

14、 如果曲线的方程为，则.

答案: 正确

15、 设曲线由两段曲线组成，若函数在曲线上的积分存在，则有.

答案: 正确

第一周 第二讲 对坐标的曲线积分的概念与计算

1、 设为由到的直线段，则( )．

答案:

2、 设为圆周上对应从0到的一段弧，则 ( )．

答案: 0

3、  为圆周(方向取逆时针)，则( )．

答案:

4、 设为从点到点的直线段，则（ ）．

答案: 13

5、 设是由直线所围成的按逆时针绕行的矩形回路，则 ( )．

答案: -8

6、 设为平面内直线上的一段，则( )．

答案: 0

7、 设为上从到的一段弧，则( )．

答案:

8、 设C为依逆时针方向沿椭圆一周的路径，则=( )．

答案:

9、 设为从点到点的一直线段，则( )．

答案: 11

10、 为先沿直线从点到点,然后再沿直线到点的折线，则( )．

答案:

11、 曲线上从点到点的一段弧，则( )．

答案:

12、 第二类型曲线积分与积分曲线的方向无关.

答案: 错误

13、 当改变积分曲线方向时，第二类型曲线积分将改变符号.

答案: 正确

14、 设是有向曲线弧, 是与  方向相反的有向曲线弧，则.

答案: 正确

15、 设由和两段光滑曲线组成，则有.

答案: 错误

16、 如果曲线的方程为起点对应, 终点对应，则

答案: 正确

17、

答案: 错误

18、 在对坐标的曲线积分定义中，定义 ，其中，且式中极限与积分曲线的分法和点的取法无关.

答案: 正确

19、 设曲线起点A对应的参数为，终点B对应的参数为，则.

答案: 错误

20、 设曲线为有向光滑曲线，则一定有.

答案: 错误

21、 在将曲线积分化为定积分时，第一类曲线积分和第二类曲线积分对定积分上下限的要求是一致的.

答案: 错误

第一周 第三讲 格林公式

1、 设为一条不过原点且不包含原点的光滑闭曲线，则的值为（ ）．

答案: 0

2、 设为一条不过原点且包含原点在内的光滑闭曲线，则的值为（ ）．

答案:

3、 设L为圆周上由到的一段弧，则的值为（ ）．

答案:

4、 设是单位圆从点到点的上半圆周，则的值为（ ）．

答案:

5、 使格林公式成立的闭区域D（ ）．

答案: 为单连通或多连通区域

6、 设是圆周，方向为逆时针方向，则用格林公式计算可化为（ ）．

答案:

7、 设是圆周,方向取顺时针方向，则的值为（ ）．

答案:

8、 设为圆周上从到再到的曲线段，则的值为（ ）．

答案: 0

9、 设闭区域是由分段光滑的闭曲线所围成, 函数在上有一阶连续偏导数，则．

答案: 正确

10、 设为正向星形线，则由格林公式有．

答案: 正确

11、 设是椭圆的正向，则由格林公式可知．

答案: 错误

12、 若区域内存在一条简单闭曲线，其所围的部分均在区域内，则称为平面单连通区域．

答案: 错误

13、 设D是由曲线所围成的闭区域，函数. 因为，所以由格林公式有．

答案: 错误

14、 设为平面的有界闭区域，其边界为光滑或分段光滑曲线，则区域的面积.

答案: 错误

第二周 第四讲 积分与路径无关条件

1、 下列平面上的力场中，为保守力场的是（ ）.

答案:

2、 设是以为起点、为终点的曲线段, 则等于（ ）.

答案:

3、 沿以为起点、为终点的路径所作的功可表示为（ ）.

答案:

4、 设是从点到点的直线段，则的值为（ ）.

答案:

5、 向量场的势函数为（ ）.

答案:

6、 微分方程的通解为（ ）.

答案:

7、 设是上半圆周上从点到点的圆弧，则曲线积分的值为（ ）．

答案:

8、 若为保守力场，则它沿场中任何一条封闭的光滑曲线所作的功均为零.

答案: 正确

9、 只要在区域上有成立，则向量场必为区域上的保守场.

答案: 错误

10、 曲线积分的值只与起点和终点的位置有关，而与积分的路径无关.

答案: 正确

11、 方程是全微分方程.

答案: 错误

12、 是整个平面区域上的保守向量场.

答案: 错误

13、 若函数为的原函数，则.

答案: 正确

14、 设函数，其中积分路径是从到的某一条光滑曲线，则有.

答案: 错误

第二周 第五讲 对面积的曲面积分的概念与计算

1、 设为圆柱面夹在平面之间的部分,则曲面面积为（ ）．

答案:

2、 设是锥面，则等于（ ）．

答案:

3、 设为曲面，则的值为（ ）.

答案:

4、 设是曲面，则下列各式正确的是（ ）．

答案:

5、 设为曲面在平面上方的部分,则（ ）．

答案:

6、 设为上半球面，则（ ）．

答案:

7、 设为平面在第一卦限部分，则的值为（ ）．

答案:

8、 若存在一阶连续偏导数，则曲面一定存在有限面积.

答案: 错误

9、 设函数在光滑曲面上连续，且，则.

答案: 正确

10、 设函数在光滑曲面上连续，为曲面的面积，若存在常数  使得，则有.

答案: 正确

11、 设为平面上的有界闭区域，函数在上连续，则二重积分等于对面积的曲面积分.

答案: 正确

12、 设为球面，为在面上的投影区域, 函数在上连续，则有.

答案: 错误

13、 设是球面，则曲面积分.

答案: 错误

第二周 第六讲 对坐标的曲面积分的概念与计算

1、 设有曲面，其外法线与正向夹角成锐角, 则等于（ ）．

答案:

2、 设为旋转抛物面介于和之间部分的下侧，则等于（ ）．

答案:

3、 设是由平面,,,所围成的四面体的边界，外法线为其正向，则曲面积分等于（ ）．

答案: 0

4、 设曲面为球面，其法向指向外侧，则等于（ ）．

答案:

5、 设为曲面，其法向指向上侧，则对坐标的曲面积分.

答案: 错误

6、 曲面积分在数值上等于流速场穿过曲面的流量.

答案: 正确

7、 设为球面, 其法向量指向外侧，则.

答案: 错误

8、 设为球面的外侧，为球面在上的投影区域，则.

答案: 错误

9、 如果光滑曲面在平面上的投影是一条曲线，函数在上连续，则.

答案: 正确

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